【推荐】平行四边形教案四篇
作为一位不辞辛劳的人民教师，时常要开展教案准备工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编帮大家整理的平行四边形教案4篇，欢迎大家分享。
平行四边形教案 篇1
【学习目标】
1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；
2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。
3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值
【学习重、难点】
重点：勾股定理的应用
难点：将实际问题转化为数学问题
【新知预习】
1.如图，单杠AC的高度为5m，若钢索的底端B与单杠底端C的距离为12m，求钢索AB的长.
【导学过程】
一、情境创设
欣赏生活中含有直角三角形的图片，如果知道斜拉桥上的索塔AB的高，如何计算各条拉索的长？
二、探索活动
活动一 如图，起重机吊运物体，已知BC=6m,AC=10m,求AB的长.
活动二 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
活动三 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
三、例题讲解：
1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h，如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？
【反馈练习】
1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=______;若AB=4,BC=2,则AC=_____;
(2)一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm，3cm，则第三边的长是______;
(3)甲乙两人同时从同一地出发，甲往东走4km，乙往南走6km，这时甲乙两人相距____km.
2．如图，圆柱高为8cm，地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定
3.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
【课后作业】P67 习题2.7 1、4题
八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到什么
第十八讲 由中点想到什么
线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：
1．中线倍长；
2．作直角三角形斜边中线；
3．构造中位线；
4．构造中心对称全等三角形等．
熟悉以下基本图形，基本结论：
例题求解
【例1】 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点， AB=10cm，则MD的长为 ．
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨 取AB中点N，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件．
注 证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有：
(1)利用直角三角斜边中线定理；
(2)运用中位线定理；
(3)倍长(或折半)法．
【例2】 如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN．则AB与MN的关系是( )
A．AB=MN B．AB>MN C．AB (20xx年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题) 思路点拨 中点M、N不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中点． 【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连结CE、CD，求证：C D=2EC． (浙江省宁波市中考题) 思路点拨 联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线． 【例4】 已知：如图l，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG= (AB+BC+AC)． 若(1)BD、CF分别是△ABC的内角平分线(如图2)； (2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明． (20xx年黑龙江省中考题) 思路点拨 图1中FG与△ABC三边的数量关系的求法(关键是作辅助线)，对寻求后两个图形中线段FG与△ABC三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂线发现中点，这是解题的.基础． 注 三角形与梯形的中位线．在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用． 【例5】 如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL∥AE且KL= AE． (20xx年天津赛区试题) 思路点拨 通过连线，将多边形分割成三角形、四边形，为多个中点的 利用创造条件，这是解本例的突破口． 注 需要什么，构造什么，构造基本图形、构造线段的和差(倍分)关系、构造角的关系等，这是作辅助线的有效思考方法之一． 学历训练 1．BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，则GH= ． (20xx年广西中考题) 2．如图,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分别是AB、AC的中点，则 ；若 D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则 ：若 D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则 ……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn= (n≥1且 n为整数). (200l年山东省济南市中考题) 3．如图，△ABC边长分别为AD=14，BC=l6，AC=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，则PM的值是 ． 4．如图， 梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于 cm． (20xx年天津市中考题) 5．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，则EF+GH=( ) A．40 B．48 C 50 D．56 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18?，则EF的长为( ) A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm 7．如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABCD的中位线长为( ) A．不能确定 B．2 C． D． +1 (20xx年浙江省宁波市中考题) 8．已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题： ①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形； ②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形； ③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD； ④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD； ⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°； ⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD． 以上命题中，正确的是( ) A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④ (20xx年江苏省苏州市中考题) 9．如图，已知△ABC中，AD是 高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．求证：(1)G 是CE的 中点；(2)∠B=2∠BCE． (20xx年上海市中考题) 10．如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，作CF⊥BE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是DC的中点． 11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F． (1)求证：EF＝FB； (2)S△BCE能否为S梯形ABCD的 ?若不能，说明理由；若能，求出AB与CD的关系． 12．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为 ． (20xx年四川省竞赛题) 13．四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F，M、N分别为AB、CD中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，则AC= ． (重庆市竞赛题) 1 4．四边形ABCD中，AD>BC，C、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”号) 15．如图，在△ABC中，DC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+ ，则S△ABC等于( ) A． B． C． D． 16．如图，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点P，使∠BAP＝2α，则CP的长是( ) A．1 D．2 C．3 D． 17．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是( ) A． B． C． D． 18．如图，已知在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、 CB的垂线，相交于点P．求证：∠PAE=∠PBF． (20xx年全国初中数学联赛试题) 19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，试判断AB+CD与AD+BC的大小，并证明你的结论． (山东省竞赛题) 20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连结DE，设M为D正的中点． (1)求证：MB=MC； (2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD， 让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB；MC是否还能成立?并证明其结论． (江苏省竞赛题) 21．如图甲，平行四边形ABCD外有一条直线MN，过A、B、C、D4个顶点分别作MN的垂线AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分别为Al、B1、Cl、D1． (1)求证AA1+ CCl = BB1 +DDl； (2)如图乙，直线MN向上移动，使点A与点B、C、D位于直线MN两侧，这时过A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别为Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之间存在什么关系? 教学内容：第70－73页练习十七第1－3题 教学要求： １、理解平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形面积； ２、在割补、观察与比较中，初步感知与学习转化、变化的数学思想方法，并发展学生的空间观念。 教学重点：运用面积公式解答实际问题。 教具、学具准备：教师准备微机及多边形、平行四边形课件两组、边可活动的平行四边形框架。学生准备任意大小（画有高）的平行四边形纸片、剪刀。 教学过程： 一、质疑导入 １、指出下面平行四边形的底和高各是几厘米？ ２、向学生出示可拉动的长方形框架，问：要求这个长方形的面积，怎么办？（学生回答，教师板书：长方形面积＝长×宽） ３、分别用手拉长方形相对的一对角，使其变形为平行四边形后，问：原来的平行四边形变成了什么图形？它的面积怎样求呢？（揭示课题：平行四边形面积计算） 二、引导探究 （一）、初探 １、微机出示第70页左图，让学生说出平行四边形底和高各是多少厘米，然后数出它的面积。 ２、出示第70页右图，让学生说出长方形长和宽各是多少厘米，然后算出它的面积。 ３、让学生观察、比较： （１）两图形的面积都是18平方厘米，那么平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？ （２）从上面的比较中你想到什么？ （二）、深究 １、做导引题下图中阴影部分面积是多少？ 微机演示剪拼过程后让学生回答： （１）剪拼前后，图形形状变了没有？面积改变没有？ （２）阴影部分面积是多少？ （３）解这道题你想到什么？ ２、剪拼 （１）刚才用剪拼的`方法解决了一个求面积的问题，你能不能用剪拼的方法，把平行四边形转化成学过的图形，求出它的面积呢？拿出平行四边形纸片，剪一剪，拼一拼，试试怎么样。 （２）请剪拼方法不同的学生展示剪拼结果，说一说是怎样想的。根据学生的回答，教师演示。 ３、引导学生分析得出：沿着平行四边形底边上的任意一条高，都可以把平行四边形剪拼成一个长方形。 ４、归纳 （１）讨论： Ａ平行四边形剪拼成长方形后，两种图形的面积是否改变了？ Ｂ剪拼成的长方形的长和宽分别与原平行四边形什么线段长度相同？ Ｃ剪拼成上面三种情况的图形后，哪些面积可以直接求出来？怎样算？ （２）归纳、总结，推导公式。 Ａ因为长方形面积＝长×宽 所以平行四边形面积＝底×高 Ｂ先启发学生用字母分别表示三个量，写出字母公式，再告诉学生一般的字母表示公式：Ｓ＝ａｈ Ｃ引导学生分析公式，使学生知道，要求平行四边形面积必须知道两个条件，平行四边形的底和高。 三、深化认识 １、验证公式： 让学生用面积公式算出课本第70页平行四边形面积，看结果与数方格法得出的结果是否一样。 ２、应用公式： （１）引导学生解课本第72页例 （２）完成课本第72页做一做１ ３、求下图表示的平行四边形的面积，列式为３×２.７，对吗？为什么？ 四、全课总结 五、课堂作业 １、第72页做一做２ ２、练习十七１ 3、练习十七２、３ 板书设计： 平行四边形的面积 学习目标 1、 理解平行四边形的概念及其特征，知道平行四边形两组对边分别平行且相等。 2、认识平行四边形的底和高，会画出平行四边形的高； 3、培养学生的实践能力，观察能力和分析能力。 学习重点： 掌握平行四边形的特征。 学习难点： 会画平行四边形的高。 学习准备： 课件、长方形框架、平行四边形纸、钉板 导学过程： 一、魔术表演： 教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么会发生这样的变化？ 二、揭示课题和目标。 三、体验平行四边形的特性 1、揭示平行四边形的不稳定性； 2、你能举出日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的例子吗？ 3、图片展示。 四、探究平行四边形的特征 （一）观察图形，合理猜想 请学生拿出手里的平行四边形纸，让学生大胆猜平行四边形的特征。学生发言。 （二）动手操作，验证猜想 1、操作实践。教师提示用三角板或者直尺验证。学生小组验证。 2、汇报交流验证的过程。 预设：1、测量后发现对边相等 2、延长对边不相交，所以对边平行 3、用画垂线的方法，从一边向另一边画垂线，垂线段都相等，所以对边平行。 3、归纳特征。 师：现在请你用一句话概括平行四边形的特征。生用自己的语言描述。 教师帮助归纳并板书：两组对边分别平行且相等 4、应用做教材67页1题。 五、动手操作，认识“底和高”： 1、观察画出的垂直线段，告诉学生： 像这样从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的`边叫平行四边形的底。 2、请学生猜猜，平行四边形有多少条高？ 3、揭示平行四边形高的画法 4、练习：画出四个平行四边形的高。 五、智慧屋（练习题） 六、全课总结：通过本节课的学习，你知道了平行四边形的哪些东西呢？ 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第80、81页的内容。 教学目标： 1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积； 2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 教学重点： 掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。 教学难点： 平行四边形面积计算公式的推导。 教学过程： 一、情境激趣 1．播放运载“嫦娥一号”探月卫星的火箭成功发射的录像。 2．师：为了纪念这个有意义的时刻，我们学校的小朋友们在数学活动上利用一些图形拼出了运载“嫦娥一号”的火箭模型呢！ 3．（课件出示拼成的模型）让学生观察火箭模型是由哪些图形拼成的。 提问：如果比较这些图形的大小，要知道它们的什么？哪些图形的面积是我们已经学过的？怎样求？ 4．比较其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，可以用什么方法？（引导学生说出可以用数方格的方法。） 二、自主探究 1．数方格比较两个图形面积的大小。 （1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。 （2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上80页表格。 （3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。 （4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积？ （5）观察表格，你发现了什么？ （6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。 （7）提出猜想：平行四边形的面积=底×高 2．操作验证。 （1）提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。 （2）学生分组操作，教师巡视指导。 （3）学生展示不同的.方法把平行四边形变成长方形。 （4）利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。 （5）观察并思考以下两个问题： Ａ.拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？ B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？ （6）交流反馈，引导学生得出： A.形状变了，面积没变。 B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。 （7）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。 （8）活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。 3.教学例1。 （1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它的面积是多少？ （2）学生独立完成并反馈答案。 三、看书质疑 四、课堂总结 通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。） 五、巩固运用 1．练习十五第1题，让学生独立完成后反馈答案。 2．你会计算下面平行四边形的面积吗？ 3．你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？ 4．练习十五第3题。 六、全课小结（略） 【平行四边形教案】相关文章： 关于平行四边形教案4篇05-17 【热门】平行四边形教案3篇05-21 【实用】平行四边形教案三篇05-22 大班教案科学教案11-10 《孔乙己》教案07-02 《种瓜》教案04-01 《Finger》教案04-07 《早》的教案04-03 《比长短》教案06-01 故乡的教案04-12平行四边形教案 篇2
平行四边形教案 篇3
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