因数与倍数教案

因数与倍数教案

　　作为一位无私奉献的人民教师，常常需要准备教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。教案应该怎么写才好呢？以下是小编整理的因数与倍数教案，欢迎阅读与收藏。

因数与倍数教案1

　　一、教材分析

　　在学习本单元之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。

　　二、教材重难点

　　本课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。

　　教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。

　　三、教法与学法

　　课堂教学要围绕培养学生的探索精神、创新精神出发，为全面提高学生的综合素质打下一定的基础。本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。

　　1.遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的.操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。

　　2.小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。

　　3.在教学过程的设计上，根据学生的兴趣，认知规律，自己采取用教材，而不搬教材的教学设计。

　　四、重难点突破建议：

　　1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。

　　教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。

　　此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。

　　因此，应该将它们归为一类。然后顺利过渡到因数和倍数。

　　2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。

　　教学时，应该使学生明确：

　　（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。

　　（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

因数与倍数教案2

　　教学内容

　　教材第17页、18页内容。

　　教学目标

　　知识目标

　　1．使学生初步掌握2、5的倍数的特征。

　　2．使学生知道奇数、偶数的概念。

　　能力目标

　　1．会判断一个数是否能被2、5整除。

　　2．会判断奇数、偶数。

　　3．培养类推能力及主动获取知识的能力。

　　情感目标

　　激发学生的学习兴趣。

　　教学重点

　　掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

　　教学难点

　　灵活运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。

　　教学过程

　　一、激趣引入 走进课堂

　　1．前面我们学习了自然数、整数、因数，后来又学习了倍数，我们都说自己学的很棒，今天我就考考大家

　　出示：1～100的自然数。

　　2．导入：

　　这是1～100的自然数。

　　你能很快找出2的所有倍数吗，并用蓝笔圈出来。试一试！

　　3．同桌结组，比试结果。

　　二、探究新知

　　1．2的倍数的特征。

　　你们圈出的这些数和2有什么联系

　　为什么它们都是2的倍数

　　这些数是分别用2Ｘ1 2Ｘ2 2Ｘ3 2Ｘ4 2Ｘ5 ……得来的

　　请大家观察这些数，你发现这些数有什么特征？

　　这些数个位上是0、2、4、6、8中的一个。

　　这个规律正确吗？请同学们任写一些大一点的数验证一下。（学生写数验证，小组内讨论）

　　学生汇报，师生共同总结：看来判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数的个数是不是0、2、4、6、8就可以了。

　　三、练习 出示课本第20页第一题

　　自学 奇数、偶数

　　1、关于一个数是不是2的倍数，还有很多知识，你想知道吗？请你打开课本第17页自学。

　　你们从书上还知道了些什么？

　　自然数中，是2的.倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

　　0也是偶数。（因为0也是2的倍数，所以也是偶数）

　　双数指的就是偶数，那么单数指什么呢？

　　学生说：奇数

　　2、巩固练习 出示课本第17页做一做

　　学生口答

　　根据上面的学习，你们还能想到哪些数学知识呢？

　　自然数根据是不是2的倍数，可分为奇数和偶数。

　　因为0、2、4、6、8都是偶数，所以也可以说“个位上是偶数的数都是偶数”。

　　3、联系生活

　　在生活中，你在哪儿还见过奇数和偶数？

　　我的身高148厘米，148就是一个偶数

　　20xx是个偶数

　　同学们真有心，在我们的生活中经常用奇数、偶数对事物进行分类。

　　看来奇数、偶数给我们的学习、生活带来不少方便呢。

　　2、5的倍数的特征。

　　自主探索5的倍数的特征。

　　在课本上有100以内数的表格，请同学们打开书，找出5的倍数，看看有什么规律，和你的同桌说一说，并想办法验证你所发现的规律。

　　师生共同总结：个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　3、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征

　　判断：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2又是5的倍数？（60 30）

　　60、75、106，30，521

　　①引导学生思考：一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数有什么特征？

　　②汇报结果：说说你是怎样判断的？

　　③引导总结：个位上为0的数既是2的倍数又是5的倍数。

　　三、巩固发展：

　　（1）套圈游戏：把下面的数填在圈里。

　　18 24 25 30 35 36 40 42 45 46 50 65 80 100

　　①2的倍数：

　　②5的倍数：

　　③同时是2和5的倍数：

　　（2）判断。

　　①一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）

　　②能被2除尽的数都是偶数。 （ ）

　　③同时是2和5倍数的数，个位上的数字一定是0。 （ ）

　　四、全课小结：

　　这节课你学到了哪些知识？

因数与倍数教案3

　　小学数学“综合与实践”是一类基于学生直接经验，紧密联系现实生活，综合运用知识技能，以问题为载体，让学生参与为主的数学学习活动。它具有生活性、实践性、研究性、自主性、生成性和开放性等特点。加强数学“综合与实践”的教学，有助于推进素质教育，有助于开发学生的潜能并促进其身心和谐发展。然而，笔者在教学实践中发现，许多教师对数学“综合与实践”活动的认识不是十分清晰，对基本课型不够熟悉，对实施策略体会不深，从而不能满足课程改革的要求。在此背景下，我们展开了《小学数学综合实践活动课课型及教学策略研究》的研究，重在研究数学“综合与实践”课不同课型的特点、实施要求及教学策略。以下笔者结合自己执教的《铺贴地砖》这一则典型课例，谈如何融合“社会实践”与“课题研究”两大课型的特点，激励学生研究不同方案，并学会优选合适方案，从而提高解决实际问题能力和创造能力。

　　一、教学目标

　　1.引导学生运用因数和倍数、长方形和正方形的面积计算方法，物体搭配的规律等知识综合解决实际生活中的铺地问题。

　　2.让学生经历设计铺地方案、优选铺地方案的过程，发展数学思考，积累活动经验，有机渗透初步的数学思想，提升数学应用能力、实践能力和创造能力。

　　3.培养学生主动关注现实生活、积极参与社会实践的意识，激发数学学习的兴趣。

　　二、教学重点和难点

　　教学重点是运用因数和倍数、长方形和正方形的面积计算方法、物体搭配的规律等知识综合解决铺地问题；难点是综合运用知识解决实际问题，设计并优选铺地方案。

　　三、教学资源

　　多媒体、课件、学生测量的视频、调查表、学生活动单等。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，激发兴趣

　　导入：在我们美丽的学校周边，矗立着一幢幢学区房（多媒体出示图片）。楼房从开工到居住，需要人们付出艰辛的劳动。

　　1.师生谈话：你想做一名装潢设计师吗？请喜欢装潢设计的小组介绍测量活动，说明测量地面长和宽的意图（设计铺贴地砖的方案）。

　　2.教师揭示课题：铺贴地砖。

　　3.调查小组汇报家庭购房需求统计情况，帮助学生了解人们购房时需要考虑的一些因素。

　　【设计意图】课伊始，趣已生。本节小学数学“综合与实践”活动课贴近生活，关注实践。教师从现实生活出发，以学区房的地砖铺设问题为引线，以家庭购房需求的调查情况为素材，使学生对如何选择地砖铺地产生兴趣，激活了学生自主探索的欲望。这样的情境创设紧贴生活实际，紧扣学生心弦，具有一定的开放性、实践性和启思性，有利于发展学生的数学应用意识和创造意识。

　　（二）问题导引，优选方案

　　1.教师提问：一间客厅地面长5.6米，宽3.2米，现在店里提供了三种瓷砖，你准备选择哪一种？

　　2.教师相机板书：只铺一种；正好铺满。

　　3.学生完成活动一：优选合算的方案。

　　一间长方形客厅，地面长5.6米，宽3.2米，如果正好铺满一种瓷砖，怎样铺贴比较合算？

　　（价格表）瓷砖1规格：80cm×80cm，每块价格：90元；

　　瓷砖2规格：40cm×40cm，每块价格：25元；

　　瓷砖3规格：30cm×20cm，每块价格：10元。

　　（1）同桌说一说：你准备怎样铺？

　　（2）独立算一算：需要多少块？一共多少元？

　　（3）组内比一比：选择哪一种瓷砖比较合算？

　　（4）展示汇报。

　　①学生先说一说怎样铺，再算一算、比一比。

　　②教师巡视指导，注意关注学生不同的方法，适时进行评价、点拨；对于学生可能出现的问题进行个别指导。

　　预设1：

　　5.6米=560厘米；3.2米=320厘米

　　560÷80×（320÷80）×90=2520（元）

　　560÷40×（320÷40）×25=2800（元）

　　因为：2800元>2520元

　　所以：铺贴边长80厘米的比较合算。

　　预设2：（560×320）÷（30×20）有余数，地面的面积不是长方形瓷砖面积的整数倍，不能正好铺满……各小组推选代表展示汇报，交流数学思考的过程。

　　③教师借助图示进行点评，与学生谈话小结：当长方形的长（m）、宽（n）均为正方形瓷砖边长（a）的整数倍时（或者m是a的倍数，n也是a的倍数），一定能正好铺满。

　　可以运用以下解决问题的模型求一共的块数：

　　④借助多媒体直观显示：用30cm×20cm的瓷砖不能正好铺满。

　　师生交流：无论怎样铺贴，地面面积总不是每块瓷砖面积的整数倍，用这样的瓷砖不能正好铺满地面。

　　教师板书：mn÷（ab）不是整数倍，不能正好铺满。

　　让学生选择80cm×80cm瓷砖铺地，算出怎么铺总价最少、价格合算。

　　【设计意图】小学数学“综合与实践”是以问题为引领，学生自主参与，综合运用已有知识、经验解决实际问题的活动。在“活动一”中，学生自主探索“如何选择一种不同价格的瓷砖”，经历了说一说铺法、算一算块数、比一比价钱的活动过程，积累了丰富的活动经验，学会对不同的方案进行比较并优选。教师没有停留于解决具体问题的层面，而是继续引领学生观察，建构解决问题的模型：当长方形的长（m）、宽（n）均为正方形瓷砖边长（a）的整数倍时（或者m是a的倍数，n也是a的倍数），一定能正好铺满，可以用这样的方法求块数：m÷a×（n÷a）或mn÷a2。另一方面，教师继续引导学生进行思辨：无论怎样铺贴，如果地面面积总不是每块瓷砖面积的整数倍，这样的瓷砖不能正好铺满地面（但这句话不能说明：无论怎样铺贴，只要地面面积都是每块瓷砖面积的整数倍，这样的瓷砖能正好铺满地面）。

　　优选方案是学生不断深化数学思考的过程，当学生对倍数与因数、面积知识等学会了灵活运用，思维经验就会得到提升，优化解决实际问题的能力也会增强。

　　（三）合作探索，设计方案

　　师生谈话导入：人们在生活中经常将不同种类的瓷砖搭配起来铺地。

　　1.师生共同设计铺设方案。

　　（1）地面最外面一层铺满长方形瓷砖（多媒体展示铺贴过程），提问：最外面一层铺了多少块？

　　（2）里面如果正好铺满另一种正方形地砖，可以怎样铺？同桌交流。

　　（3）重点突出：560-20×2、320-20×2都是40的倍数，但都不是80的倍数。

　　小结：里面长、宽都是40的倍数，能够用边长40厘米的瓷砖正好铺满；里面长、宽都不是80的倍数，不能用边长80厘米的瓷砖正好铺满。

　　2.完成活动二：设计不同的方案

　　如果在客厅地面最外面一层正好铺满一种正方形瓷砖，里面正好铺满另一种瓷砖，可以怎样铺贴？

　　（1）组内分工合作，一人做好记录。

　　（2）我们小组的设计：最外面一层铺贴xxxxxxx；里面铺贴xxxxxxxxxx。

　　研究过程：

　　我们的研究结论

　　（3）全班交流。

　　①请同学们尝试用不同种类的瓷砖搭配起来铺地，完成活动二。

　　②学生分工合作，教师指导小组活动，注意对有困难的小组或学生进行点拨。

　　预设1：最外面一层铺贴80cm×80cm的瓷砖，里面铺贴40cm×40cm的瓷砖

　　（560-80×2）÷40=10（块）

　　（320-80×2）÷40=4（排）

　　560÷80×2+（320-80×2）÷80×2=18（块）

　　10×4×25+18×90=2620（元）

　　预设2：最外面一层铺贴80cm×80cm的瓷砖，里面铺贴30cm×20cm的瓷砖

　　（560-80×2）×（320-80×2）÷（30×20），不是整数倍，里面不能正好铺满……

　　③指名小组展示汇报，学生互评、补充。

　　④师生共同谈话：在不同的搭配方式中，关键是求出里面地面的长和宽，看能不能正好铺满。对于不同的方案，可以计算出总价，比较哪种更合算。

　　【设计意图】数学是思维的学科，实际问题的解决需要学生主动探索、积极思考。活动二从“人们在生活中经常将不同种类的瓷砖搭配起来铺地”这一生活中的常见现象出发，精心设计开放性问题：如果在客厅地面最外面一层正好铺满一种正方形瓷砖，里面正好铺满另一种瓷砖，可以怎样铺贴？让学生再次经历不同方案的设计，综合运用物体搭配的规律、因数和倍数以及“活动一”归纳出的问题解决模型等解决更为复杂的挑战性问题。这一活动充分融合了“综合与实践”中“社会实践”课型与“课题研究”课型的特点，需要学生关注生活、想象“模拟生活”情境；面对问题，学生必须在合作研究的基础上进行方案的选择、优化，验证方案是否可行。最后，师生谈话小结：在不同的搭配方式中，关键是求出里面地面的'长和宽，看能不能正好铺满。对于不同的方案，可以计算出总价，看哪种比较合算。

　　这一活动具有丰富性、复杂性和严密性等特点，学生的活动经验在画画、算算、比比等操作、思考活动中愈加深刻。尤其是最外面一层铺贴正方形地砖后，里面可以怎样铺需要学生借助图示深度思考。由提出方案，到验证方案是否可行，再到得出结论，这样的过程是一个科学探究的过程，有利于学生掌握探究的方法。

　　（四）交流体会，拓展延伸

　　1.说一说课堂学习的收获，并提出一些有待继续研究的问题。

　　2.课后延伸：请同学们继续挑战。

　　我来挑战：

　　（1）如果在长方形客厅和两间卧室分别铺贴一种不同的瓷砖，都是正好铺满，你认为怎样铺比较合算？（图略；瓷砖价格同活动一）

　　客厅地面长：7.2m 宽：4m

　　房间1地面长：4.8m 宽：3.6m

　　房间2地面长：4.8m 宽：3.2m

　　（2）一间长方形客厅，地面长4.2米、宽3.6米。如果在最外面一层正好铺满若干块边长30厘米的瓷砖，里面正好铺满另一种正方形瓷砖。

　　①最外面一层一共铺贴了多少块？

　　②里面瓷砖的最大边长是多少厘米？一共铺贴多少块？

　　【设计意图】本节课的小学数学“综合与实践”从问题出发，最终回到一些更高层次的问题，让学生带着问题继续探索，这很有价值。教师鼓励学生提出问题，也注意从课堂生成的问题中精选话题。另一方面，练习设计突出了开放性、实践性和综合性，让学生继续运用物体搭配的规律寻求优化的方案。

　　五、总体设计反思

　　本教学设计贴近现实生活，较好地激发了学生的探索兴趣。小学数学“综合与实践”课与现实生活联系紧密，具有很强的实践性。本节课能够充分利用生活资源，结合人们的购房需要、用一种或不同种方砖铺地、选择合算的铺地方案等内容，巧妙地设计不同层次的铺地问题，激发了学生的探索兴趣，使学生在解决生活问题的活动中体验数学思维的愉悦，感受数学应用的乐趣。

　　（一）体现课型特点，灵活运用策略

　　波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现。”小学数学“综合与实践”活动有利于学生积累数学活动经验，培养应用和创新意识。同时，活动课型丰富多样，教师只要准确把握各种课型的特点、结构模型和实施要求，灵活运用各种课型的模型和方法，就一定会取得良好的教学效益。

　　这节课很好地体现“社会实践”课型、“课题研究”课型等特点。从社会实践的角度看，教师在课前组织学生到附近的学区房进行实地测量、搜集数据，组织学生进行社会调查，了解人们购房的一些需求，通过明确问题、参与实践、展示成果等活动过程，使学生的数学思考和实践意识得到了激活，实践能力和综合素质也得到了提升。

　　同时，这节课也力求体现“课题研究”之特点。以“活动二”为例，学生重点围绕“如果在客厅地面最外面一层正好铺满一种正方形瓷砖，里面正好铺满另一种瓷砖，可以怎样铺贴？”进行具体研究。由提出初步方案，到验证是否可行，再到得出结论，学生经历了科学探究的过程。教师在这一过程中灵活运用策略，通过精心组织合作、鼓励画图思考、探究不同方案、比较优化方案等方式引领学生丰富解决问题的路径，体验方案的多样性，提升了学生的综合运用能力和创新能力。

　　（二）启迪发散思维，优化解决方案

　　在“综合与实践”活动中，教师应积极启迪学生的数学思维，让学生充分发挥自主性和创造性。在“活动一”中，学生经历算一算、比一比的过程，并结合已经学过的因数、倍数和长方形、正方形的面积知识思考哪种方法是不可行的，哪种方法是合算的；模型的建构更加深化了学生的数学思考。在“活动二”中，学生的思维更加活跃，思路更加开阔，在确定最外面一层铺设不同的正方形地砖之后，就对里面的铺设产生了不同的方法。在学生进行发散思维之后，教师又引领学生回归问题解决的关键之处：在不同的搭配方式中，关键是求出里面地面的长和宽，再看能不能正好铺满。最后，又进一步优选合算的铺设地砖的方案。

　　（三）注重设疑引申，促进素质发展

　　教学的境界不是教学生无疑，而是让学生有疑，“小疑则小进，大疑则大进”。“综合与实践”活动综合性强，课堂生成性问题较多。这节课有一个结论：无论怎样铺贴，如果地面面积总不是每块瓷砖面积的整数倍，用这样的瓷砖不能正好铺满地面。对此，学生容易产生这样的想法：无论怎样铺贴，只要地面面积总是每块瓷砖面积的整数倍，这样的瓷砖就一定能正好铺满地面。对于这一问题，教师可以让学生课后去探讨：当地面面积是每块瓷砖面积的整数倍时，用这样的瓷砖铺地，一定能正好铺满吗？课结束，教师又设计了这样的练习：如果在客厅和两间卧室分别铺贴一种不同的瓷砖，都是正好铺满，你认为怎样铺合适？练习的设计促进了学生的再提升和再创造。

　　总之，本节课的设计力求体现“综合与实践”的自主性、开放性、实践性与综合性，注重融合“社会实践”与“课题研究”两大课型的特点，从现实生活出发，以社会实践为立足点，以综合运用知识解决实际问题为着力点，灵活运用多种策略，激励学生研究不同方案、优选合适方案，使学生在丰富的活动中深化体验，在积极的探究中深化认识，最终使解决实际问题的能力和创造能力得到了发展。

因数与倍数教案4

　　在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。

　　第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

　　第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

　　第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

　　在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。

　　1?在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。

　　例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。

　　例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。

　　教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。

　　分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次： 第一个层次联系 铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。

　　让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体现在例题的教学中，还落实到练习里。第23页“练一练”在2的倍数上画“?”，在5的倍数上画“○”。从数表里的10、20、30三个数既画了“?”又画了“○”，体会它们既是2的倍数，又是5的倍数，是2和5的公倍数。练习四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。

　　例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教学公倍数相似，这里不再重复。

　　2?突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。

　　概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。

　　教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的.倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。

　　集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的公倍数。先观察这个集合图，再填写第24页的集合图，学生能进一步体会公倍数的含义。

　　概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让学生明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。

　　3?运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。

　　本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采用写出两个数的倍数或因数，找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这样安排的目的是，在运用概念解决问题的过程中，进一步加强数学概念的教学。

　　例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……的积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作己的选择。

　　例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相似。求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。练习五编排第3题的意图就在于此。

　　练习四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数，在发现有趣规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特殊情况。

因数与倍数教案5

　　教学目标：

　　1、 从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数不是另一个数的因数或倍数。

　　2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。

　　3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

　　教学重点：

　　理解因数和倍数的意义

　　教学难点：

　　因数和倍数等概念间的联系和区别。

　　教学过程：

　　一、认识因数与倍数，预习反馈

　　1、反馈主题图，根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。

　　反馈：

　　1×12=122×6=123×4=1212×1=126×2=124×3=1212÷1=1212÷2=612÷3=412÷12=112÷6=212÷4=3

　　2、观察并回答。

　　（1）这三组乘法、除法算式中，都有什么共同点？

　　（2）像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？

　　（3）这样的'三个数，我们也可以怎样说？（2和6是12的因数），请大家也像这样把其余的两组数也说一说。

　　请看教材12页，2和6与12的关系还可以怎么说？

　　（4）也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系，这几组数中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

　　（5）提问：能不能说12是12的因数呢？

　　（6）小结：上面这三组算式中，我们知道：1、2、3、4、6、12都是12的因数。

　　3．讨论：23÷4＝5……3，提问：23是4的倍数吗？为什么？

　　谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

　　4．讨论：0×3 0×10 0÷3 0÷10

　　提问：通过刚才的计算，你有什么发现？

　　5．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2） 这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。

　　二、巩固新知

　　1．下面每一组数中，谁是谁得因数，谁是谁得倍数？

　　16和2 4和24 72和8 20和5

　　2．下面得说法对吗？说出理由。

　　（1）48是6的倍数

　　（2）在13÷4＝＝3……1中，13是4的倍数

　　（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。

　　3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。

　　4、完成P15第2题

　　学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？

　　三、思维训练

　　1、判断

　　（1）12的因数有：1、2、3、4、6、12。

　　（2）整数32的因数共有4个。

　　（3）自然数a的最大因数是a，最小因数是1。

　　（4）一个数的因数都小于这个数。

　　2．游戏。记住自己的学号，听老师说要求，符合要求的同学请举手。

　　（1）（ ）是4的倍数 （2）（ ）是60的因数

　　（3）（ ）是5的倍数 （4）（ ）是36的因数

　　四、课后小结：

　　五、 布置作业

因数与倍数教案6

　　教学内容：九年义务教育六年制小学数学第八册P70-72。

　　教学目标：

　　1、使学生结合整数乘除法运算初步认识倍数和因数的含义，学习找一个数的倍数和因数的方法，能准确，完整地找出一个数的所有因数。

　　2、发现一个数的倍数，因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

　　3、让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力。

　　教学重点：倍数和因数概念的掌握，学习找一数的倍数和因数的方法。

　　教学难点：找一个数的倍数和因数方法的掌握。

　　设计理念：本节课是一节概念课，让学生在活动中清楚什么是倍数和因数。让学生学会自己发现，归纳方法，提高学生分析能力。

　　教学步骤

　　教师活动过程

　　学生活动过程

　　我们学过哪些数？

　　对0、1、2、3、4......都是自然数。

　　除0以外的自然数是我们今天研究的数。

　　自由发言

　　二、教学倍数和约数的意义

　　什么是倍数和因数呢？

　　板书：1、4×3＝12

　　2、6×2＝12

　　3、12×1＝12

　　算式1中4、3、12的关系，我们可以说：12是4、3的倍数

　　3、4是12的因数

　　你能像刚才那样说说6×2＝12中各个数的关系吗？

　　根据12×1＝12可以怎样说呢？

　　在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？

　　3×2＝6，说6是倍数对吗？为什么？

　　1、倍数和因数都是表示两个数之间的关系，不能单独说那个数是倍数，那个数是因数。

　　2、只有一个自然数是两个自然数的乘积时候才能谈上它们之间具有倍数和因数的关系。

　　完成想想做做第1题

　　板书：24÷4＝6

　　能说24是4、6的倍数，4、6是24的因数吗？你是怎样想的？

　　4×6＝24

　　这样你看出来了吗？

　　学生回答：12是6、2的倍数，2、6是12的因数

　　你知道哪些数是3的倍数吗？说说可以怎样找一个数的倍数？

　　板书：3×1＝3

　　3×2＝6

　　3×3＝9

　　......

　　3的倍数有3、6、9、12......能写完吗？为什么？

　　谁能总结一下找一个数的倍数的方法？用这个数分别与1、2、3......相乘。

　　谁能写出2、5的.倍数吗？

　　板书：2的倍数有2、4、6......

　　5的倍数有5、10、15......

　　一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

　　四、教学找一个数的因数

　　1、提问

　　2、谈话

　　3、归纳

　　4、模仿练习

　　你知道36的因数有哪些吗？

　　怎样找全36的因数，并不遗漏呢？

　　板书：（）×（）＝36

　　36÷1＝36

　　36÷2＝18

　　36÷3＝12

　　36÷4＝9

　　36÷6＝6

　　还有吗？为什么？

　　36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36

　　我们可以用什么方法找一个数的因数。

　　你能找出15的因数、16的因数吗？

　　板书：15的因数有1、3、5、15

　　16的因数有1、2、4、8、16

　　说说是怎样找的，从刚才的活动中你能得出什么结论？

　　一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数是有限的。

　　五、组织练习

　　1、做“想想做做”第2题问表中的“应付元数都是4的倍数吗”为什么？

　　2、做“想想做做”的第3题，问：题中的排数都是24的因数吗？每排人数呢？为什么排数和每排人数是总人数的因数呢？

　　教后反思：

因数与倍数教案7

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　（1）能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

　　（2）能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

　　2、过程与方法

　　（1）在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。

　　（2）学会与人交流思维过程与结果。

　　3、情感态度与价值观

　　积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。

　　重点难点及处理问题的策略

　　1、重点是指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。难点是灵活运用方法。

　　2、借助图形，让学生动手，自主探索、合作交流解决问题的方法。

　　教学过程：

　　一、创设情境、揭示新课。

　　我要说班里每位同学都是优秀的设计师！因为大家都在设计着自己美好的将来，所以在很用功的学习。希望大家继续努力，使自己美好的设计成为现实。下面我们来看一看，我们的同行——一位地毯图案设计师，设计的图案。

　　展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。

　　地毯是正方形，边长为14米蓝色部分图形是对称的，……

　　师：看这副地毯图，请你提出数学问题。

　　根据学生的回答展示问题：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”

　　师板书课题：地毯上的图形面积

　　二、自主探索、学习新知

　　如果每个小方格的面积表示1平方米，那么地毯上的图形面积是多少呢？

　　1、学生独立解决问题

　　要求学生独立思考，解决问题，怎样简便就怎样想，并把解决问题的方法记录下来。

　　2、小组内交流、讨论

　　3、班内反馈

　　请学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面积的方法。对于每一种方法，只要学生说得合理都给以肯定。

　　学生的答案也许有：

　　（1）直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法）

　　（2）因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4；（化整为零法）

　　（3）用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）

　　（4）将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。（转移填补法）

　　4、学生总结求蓝色部分面积的'方法。

　　三、巩固练习、拓展运用（课本第19页练一练）

　　1、第1题

　　（1）学生独立思考，求图1的面积。

　　（2）说一说计算图形面积的方法。引导学生了解“不满一格的当作半格数”。

　　2、第2题

　　独立解决后班内反馈。

　　3、第3题

　　（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反馈答案。

　　（2）学生观察结果，说发现。

　　第（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形 面积的一半。

　　四、全课小结，课后拓展

　　今天我们进行了那些活动，你收获了什么？

　　师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，可以“大减小”，还可以转移填补。如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。课后，有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。

因数与倍数教案8

　　教学内容：人教版小学数学五年级下册第二单元“因数与倍数”P5例1

　　教学目标：

　　1.通过动手操作，认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。

　　2.经历“活动建构”和“自主探索”的过程，发展学生的数感。

　　3.在交流、互动中培养学生的分析能力以及说理的能力。

　　教学重点：理解因数与倍数的意义。

　　教学难点：区分“倍数”与“几倍”，进一步清晰因数和倍数的概念。

　　教学准备：学习单、课件

　　教学流程：

　　课前热身：

　　师：同学们，今天我们是第一次见面吧。我先自我介绍一下，我来自群惠小学，你们可以叫我陈老师。

　　师：老师也来认识你们一下，你叫（张三），今天老师给大家上课，你是我的（学生）。

　　师：你在班上的好朋友是谁？（李四），那么你是（李四）的朋友。

　　师：（面向张三）咦，同样是你，（面向全班问）怎么一会是朋友，一会是学生呢？

　　师：是的，对象一改变，身份就不同。

　　师：其它同学也来介绍一下，可以介绍你的好朋友，也可以介绍你的同桌。

　　师：是的，生活中，人与人之间存在着这样或那样的关系。数学上，数与数之间也存在着这样或那样的关系。这节课，我们一起来研究数与数之间的一种关系。

　　一、依托原有认知，操作中建构概念

　　1.同桌合作，操作体验

　　师：我们一起做个活动--摆图形。

　　将不同数量的■摆成2行或3行，可以先在脑中摆一摆。请看具体要求：

　　（1）判断：判断是否能摆成一个长方形（可以在方格图中画草图）并列式计算。

　　（2）分类：根据摆的结果分分类。

　　师：明确要求了吗？好，同桌两个同学拿出学习单合作，利用老师提供的彩笔进行操作。

　　2.利用白板，展示分类

　　师：老师将部分同学的学习单上传到电脑中，请看。（在电子白板中出示5张图片）

　　师：根据摆的结果，你们能把它们分分类吗？（请学生上台来在电子白板上拖动分类）

　　你是怎么想的？（根据学生回答课件动态形成分成2类，如图）

　　3.由旧引新，感知概念

　　问题1：请同学们想一想，比一比，为什么这类能摆成一个长方形？

　　师：请同学们观察每组的数据，想一想，比一比。

　　预设：

　　因为

　　12是2的6倍。

　　8是2的4倍。

　　6是3的2倍。

　　所以，它们都可以摆成一个长方形。

　　师：你们同意吗？谁还能这样说一说？

　　师：刚才说了谁是谁的几倍，在这个算式中，（指着12÷2=6），数与数之间还有一种新的关系，你们想知道吗？

　　12是2的倍数，12是6的倍数，合起来，可以我们还可以说12是2和6的倍数。

　　请2个说→全班说→PPT出示：12是2和6的倍数

　　板书：倍数

　　师：（指着12÷2=6），谁能推测一下，这个算式里，谁是谁的因数呢？

　　2个生说之后出示：2和6是12的因数

　　板书：因数

　　8÷2=4 6÷3=2，谁也能像这样说一说。

　　师小结：大家观察算式，发现如果被除数与除数和商有因数、倍数的关系，就能摆成一个长方形。

　　4.加强对比，明晰概念

　　问题2：第二类为什么不能摆成一个长方形呢？

　　师：说说你的想法。

　　预设：（指着7÷2=3.5，8÷3=2…2）因为这里的商有的有余数，有的有小数。这里能说谁是谁的倍数吗？

　　师追问：你们认为，商应该是什么数呢？（板书：商→整数）

　　师：只要商是整数的，就有因数倍数的关系，是还是不是？

　　师：大家都说是，我们来看一个商是整数的算式。

　　出示：2.7÷0.9=3

　　师：之前的学习我们可以说2.7是0.9的3倍，对吧？但能不能说2.7是0.9和3的倍数呢？

　　师：（指着可摆成长方形的算式）师：我们一起来看一下刚才可以摆成长方形的这几个算式。你们有什么发现？

　　师：大家发现这里都是整数。

　　师：是的，今天研究的因数和倍数是规定在整数范围内。

　　追问：“整数范围”什么意思？

　　师总结：是的，整数范围说明：除了商是整数，被除数和除数也是整数！

　　（补充板书：被除数、除数）

　　师：回过头来看2.7÷0.9=3，不能说2.7是0.9的倍数，因为它的被除数和除数都不是整数，不是整数除法。

　　（补充板书：整数除法）

　　师：看来之前认识的倍和今天的倍数还是不一样，请同学们看一段微视频。

　　微视频内容：二年级时，我们认识了“倍”，结果可能是是“整数倍”；五年级时，我们还学习了求一个小数是另一个小数的几倍，结果可能是“小数倍”。而我们今天学习的“倍数”，指的是数与数之间的关系，被除数、除数、商必须都是整数（0除外）。

　　师：这下，“倍”和“倍数”的区别明白了吧？

　　5.概括特点，揭示概念

　　师：（指着微课）这里的倍数指的是数与数之间的关系。数与数之间的这种关系，在数学上有专门的名称，就是因数和倍数。（补充完整板书：因数和倍数）

　　在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

　　完整板书：因数和倍数

　　我们一起听：（微视频）

　　在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的.倍数，2和6是12的倍数。

　　师：今天我们学习的“因数和倍数”的内容就在课本第页上，请同学们翻开书看看，你认为是重点词句的请用笔画出来。

　　6.举例说明，理解概念

　　（1）学生举例说明

　　师：像这样的除法算式还有吗？你能再举个例子吗？

　　师：根据学生举例板书3个算式。

　　（2）理解因数倍数相互依存的关系

　　捕捉资源：错例呈现如：36÷18=2，2是因数，36是倍数。

　　学生分析说理：为什么错？

　　板书：相互依存

　　师：老师也来举个例子：4×6=24。

　　师：乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因数倍数的关系，乘法算式也可以找到这样的关系。

　　（3）用字母抽象概括

　　师：大家说，像这样的算式多不多？说得完吗？

　　师：说不完，那你能不能用一个式子表示这样的除法算式呢？（a÷b=c）在这里，a、b、c必须是什么数？

　　师：这是一个非常重要的前提条件。

　　注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

　　师：自然数（不包括0）就是指非0自然数。（板书：非0自然数）

　　师：在这里，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

　　a是b和c的倍数，b和c是a的因数。

　　二、分析说理，加深理解

　　（1）24是倍数，8是倍数。

　　师：（强调：研究数与数之间的关系，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数与倍数是相互依存的）

　　（2）7是22的因数吗？你是怎么想的？

　　师：那7是（）的因数，你是怎么想的？

　　三、抢答比赛，巩固深化

　　师：老师还想看看咱班男生数感最好还是女生数感好，咱们来个男女生PK赛吧。

　　规则：男女生轮流答，答对1题记10分，得分高者获胜。

　　26和13 25和75 3和0.3 9和2 51、3、17 5、95

　　根据现场竞赛比分，问：（）和（）有因数倍数的关系吗？怎么想的？

　　四、课堂总结，提升认识

　　师：通过今天的学习，你有什么收获？

　　板书设计：

因数与倍数教案9

　　教学内容：人教版五年级数学下册第二单元第1课时P5页

　　教学目标：

　　1.认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。

　　2.经历自主探索的过程，发展学生的数感。

　　3.体验数学的奇妙、有趣。

　　教学重点：理解因数与倍数的意义及相互依存的关系

　　教学难点：理解因数与倍数的意义及相互依存的关系

　　教 法：引导式

　　学 法：自主探究

　　教 具：多媒体

　　教学过程：

　　一、导入

　　1. 课前准备

　　2. 谈话导入

　　参考：人和人之间的关系

　　在一家人里面，如果你是她生的。

　　她是你的妈妈，你就是她的孩子。

　　在这个班里，我是教你的。

　　我就是你的老师，你就是我的学生。

　　今天我们就来研究数与数之间的关系：因数与倍数。

　　二、探究新知

　　1. 倍数的`意义

　　课件出示例1.

　　12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5

　　19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25

　　20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

　　问：你能把这些算式分类吗？（学生先独立思考，再同桌之间交流）

　　活动：为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况归为一类？

　　小结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。

　　2. 因数的意义

　　在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。

　　3. 因数和倍数的关系

　　因数与倍数是相互依存的。

　　4. 注意

　　为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）

　　三、练习巩固

　　1.结合除法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

　　15 ÷ 5 = 3 12 ÷ 3 = 4 56 ÷ 7 = 8

　　2.下面的四组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

　　4和12 27和9 75和25 18和3

　　四、布置作业

　　下面的四组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

　　3和54 5和25 7和28 27和9

　　五、总结

　　1.本节课你对数对有哪些认识？

　　2.还有什么疑问吗？

　　六、板书设计

　　因数和倍数

　　在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数， 除数和商是被除数的因数。

　　12÷2=6

因数与倍数教案10

　　教材分析

　　“底和高”是在认识三角形、平行四边形、梯形之后进行的教学内容，以此来进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特征，也为后续学习图形的面积计算打下基础。本课时内容以直角以及垂直为知识基础，以三角形、平行四边形和梯形的认识为认知背景，教材利用一块平行四边形的木板做成一张尽可能大的长方形桌面作为认知情境，展开自主活动，让学生主动积累高的表象，并形成高的概念。值得注意的是：本课时认识的高主要指图形内的高，而对于图形外的高不作要求

　　教学目标

　　1.通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；

　　2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；

　　3.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。

　　教学重点：

　　判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高

　　教学难点：

　　在画一个图形高的过程中对高的概念的运用

　　教学准备

　　（平行四边形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板

　　教学过程

　　（一）谈话导入

　　1、教师：请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什么形状的餐桌？

　　学生：圆形、椭圆形、长方形、正方形……

　　2、教师：说得很好！老师就特别喜欢方形的餐桌，而且老师有个习惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一块平行四边形的木板，可是太大了，搬到课堂上比较麻烦，但老师带来了与它形状一样的图形（出示平行四边形），老师也为每位同学准备了一张，老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面，该从哪锯呢？同学们帮帮老师，行吗？那我们就动手做一做。

　　板书课题：动手做

　　（设计意图：从学生的学生活经验出发，调动学生的积极性，激发学生乐于助人的情操，营造宽松、自由的空间，使学生在积极主动参与探究活动中去寻求正确的答案，把学习数学的主动权交给学生

　　3、学生制作，教师巡视指导。

　　（设计意图：学生在动手实践中探索不同的制作方法，在小组中展示、交流、学习，留给学生充分的思考及表现自我的`时间和空间）。

　　4、教师：同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形，老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的忙！

　　（二）认识“高”

　　1、出示平行四边形。

　　（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？谁来说说你的理由。（贴平行四边形）

　　（2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）

　　（3）教师小结：其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相说一说。

　　（4）教师收集各小组的信息、意见，引出平行四边形的高的概念。

　　教师：同学们同意这样的小结吗？

　　学生：同意。

　　2、出示三角形

　　（1）教师：这是什么图形？请同学们对比平行四边形，看了这个三角形你想说点什么？请大家在小组里说一说，什么是三角形的高？

　　（2）各小组汇报，教师收集信息，出示三角形的高的概念。

　　（设计意图：培养学生与人合作、交流的能力，让学生经历数学知识的形成过程，培养学生学习数学的兴趣。）

　　（3）尝试练习。

　　①教师：同学们想不想自己动手画一画三角形的高？

　　②学生试画，教师巡视指导。

　　教师：同学们画的时候发现什么问题？

　　学生：我用直尺画很难画垂直……

　　③师生交流得出：画各种图形的高最好用三角板画 ，画出的高更精确。

　　④师生共议用三角板画图形的高的最佳方法。

　　3、出示梯形

　　（1）教师：看到这个图形，你想提出什么数学问题？

　　（引导学生说出梯形有几组平行的对边，它的高是怎样得到的。）

　　（2）师生共同小结梯形的高的概念。

　　4、教师：从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说一说。

　　（引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。）

　　（三）练习巩固

　　1、课本21页试一试第1题。

　　学生依次找出各个图形中的高是哪条线段，并在图中标出来，完成后集体订正。

　　2、课本21页练一练第1、2题

　　让学生任选一个图形画出相对边的高。完成后要求小组内互评，说说对方所画图形的高的意见。（通过练习使学生体会到边和高的对应关系）

　　3、课本21页练一练第3题

　　动手量一量，你发现了什么？

　　让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高，说说他们的发现。（设计意图：充分发挥小组合作学习的优势，将发现的问题在小组内讨论，这样不仅让学生掌握了解决问题的策略，也培养了学生的合作精神。）

　　（四）总结反思

　　这节课大家有什么收获？有什么问题要向老师提出的吗？

　　（五）作业

　　课本22页练一练第4题

因数与倍数教案11

　　描述目标：

　　1、知识目标：①结合整数乘、除法运算初步认识因数和倍数的含义；②探索求一个数的因数和倍数的方法；③通过列举法，发现并概括出一个数的因数和一个数的倍数的特点；④能找出一个数的因数、一个数的倍数。

　　2、能力目标：使同学在认识因数和倍数以和探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学考虑的水平。

　　3、情感目标：培养同学观察、分析、笼统概括能力，体会教学内容的有趣，发生对数学的好奇心。

　　教学重点：结合整数乘、除法运算体会和理解因数和倍数的含义，探索求一个数的因数数或倍数的方法。

　　教学难点：引导同学探索并理解因数数和倍数之间的相互依存的关系。

　　教学过程;

　　一、导入。

　　1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。

　　2．同学动手操作，并与同桌交流摆法。

　　3．请用乘法算式表达你的摆法。

　　二、理解新知。

　　1．理解因数和倍数。

　　（1）观察3×4=12

　　今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

　　师板书：因数和倍数

　　（2）用因数和倍数说一说算式l×12=12，2×6=12中三个数的关系。

　　（3） 提问：在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？（同学讨论）

　　【设计意图：通过讲解、设疑、讨论等形式让同学从其内涵上加深对因数和倍数的理解，明确因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。】

　　（4）归纳：

　　①因数和倍数都是表示两个数之间的关系，不能单独说那个数是因数，那个数是倍数。

　　②只有一个自然数是两个自然数的乘积时候才干谈上它们之间具有因数和倍数的关系。

　　③研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。

　　（5） 讨论：板书：24÷4＝6

　　提问：能说4、6是24的因数，24是4、6的倍数吗？

　　同学各说自身的理由，讨论后统一。

　　提示：4×6＝24（教师板书），这样你看出来了吗？

　　（6）练习：①21×3=63， 是 的因数， 是 的倍数；6是18的 ，是3的 。

　　②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。假如有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

　　【设计意图：提高对因数和倍数的意义的认识。】

　　2．求一个数的因数。

　　（1）出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。

　　请同学们找出36的所有因数。

　　出示要求：

　　①可独立完成，也可同桌合作。

　　②可借助刚才找出12的所有因数的方法。

　　③写出36的所有因数。

　　④想一想，怎样找才干保证既不重复，又不遗漏。

　　（2）比较喜欢哪一种答案?为什么?

　　用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)

　　（3）练习：①对口令游戏。②16的因数有哪些? 11的因数有哪些?

　　（4）发现因数特点：36、16、11的因数你有什么发现吗？

　　师：虽然个数不相等，但它们的个数都是有限的。

　　小结：一个数的最小因数是1，最大的因数是它自身。一个数的因数个数是有限的。（同学总结不出此点不要急于点拨）

　　（5）练习：说特点猜数。

　　3．求一个数的`倍数。

　　（1）3的倍数有：——，怎样有序地找，有多少个?

　　（2）练一练：6的倍数有；5的倍数有。

　　（3）发现倍数特点：找得对吗？我们一起来说一说。下面请大家仔细观察，你发现一个数的倍数有什么特点？可以前后四人小组讨论讨论。（导：发现最小的特征后问：那么7最小的倍数是几？10呢？）一个数的倍数还有怎样的特点？这些数的倍数你写得完吗？也就是说明一个数的倍数的个数是无限的。那么也没有最大的倍数。刚才大家发现了——，简单地说就是——

　　小结：一个数的最小倍数是自身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。（和一个数的因数特点进行对比）

　　【设计意图：这个环节的教学主要把小组讨论和自主探索结合起来，让同学在讨论中体会过程、总结方法、提升水平，发现有关倍数的一些规律。】

　　（4）练习：判断题

　　四、拓展应用。

　　1．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

　　2．举座位号起立游戏。

　　(1)5的倍数。(2)48的因数。(3)既是9的倍数，又是36的因数。

　　(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

　　五、黄金二分钟。

　　达标检测：

　　1、理解因数和倍数：练习：①21×3=63， 是 的因数， 是 的倍数；6是18的 ，是3的 。

　　②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。假如有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

　　【设计意图：提高对因数和倍数的意义的认识，达成知识目标中的第①个目标】

　　【评价规范：同学能正确理解和掌握因数和倍数的意义，尤其能通过算式找出一个数的因数和倍数】

　　2、会找一个数的因数：①对口令游戏。②16的因数有哪些? 11的因数有哪些?③说特点猜数。

　　【设计意图：通过对口令提升同学找因数的方法的方法训练，达成知识目标中的第②③个目标】

　　【评价规范：同学能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的所有因数】

　　3、会找一个数的倍数:我会辩。【设计意图：达成知识目标中的第④个目标】

　　【评价规范：同学能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的倍数】

因数与倍数教案12

　　教材分析：

　　以乘、除法知识拓展方式，引入对“因数与倍数”知识的学习。有利于沟通新旧知识之间的联系，分散难点，便于学生理解和掌握知识。

　　教学目标：

　　①在具体的情境中，借助乘法算式认识因数和倍数。

　　②掌握求一个数的因数和倍数的方法，知道一个数的'因数及倍数的特点。

　　重点难点突破：

　　为了突出重点、突破难点，特设计以下三个环节进行教学：

　　① 以学生的贴画为素材，通过不同的贴法引出不同的乘法算式，以乘法算式引出因数

　　和倍数的意义。

　　②引导学生自主找一个数的因数，以此加深对因数的理解。

　　③引导学生自主找一个数的倍数，以此加深对倍数的理解。

　　组内教师讨论要点：

　　①找一个数的因数时，一定要放手，且给学生足够的时间让他们去同位之间、小组内交流，如何能快速且没有遗漏的找全。

　　②及时的练习巩固也是很有必要的，在多个练习的基础之上让学生发现一个数因数的特点。

　　③找一个数的因数也反映出学生的口算水平的高低。

　　④找一个数的倍数时，以找2、3、5的倍数为主，让学生发现一个数倍数的特征。

因数与倍数教案13

　　一、教学内容

　　1.因数和倍数

　　2.2、5、3的倍数的特征

　　3.质数和合数

　　二、教学目标

　　1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

　　2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

　　3.逐步培养学生的数学抽象能力。

　　三、编排特点

　　精简概念，减轻学生记忆负担。

　　四、方面的调整：

　　A.不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

　　B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

　　C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

　　2.注意体现数学的抽象性。

　　数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

　　五、具体编排

　　1.因数和倍数

　　因数和倍数的概念

　　过去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。

　　现在：用=直接引出因数和倍数的概念。

　　(1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。

　　(2)用3×4=12进一步巩固上述概念。

　　(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

　　(4)可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。

　　(5)说明本单元的.研究范围。

　　注意以下几点：

　　(1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。

　　(2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。

　　(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

　　(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

　　例1(一个数的因数的求法)

　　(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式)，但应引导学生有序思考。

　　(2)用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

　　一个数的因数的特点

　　(1)因数是其自身，最小因数是1。

　　(2)因数个数有限。

　　(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

　　例2(一个数的倍数的求法)

　　(1)求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

　　(2)用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。

　　做一做

　　与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。

　　一个数的倍数的特点

　　(1)最小倍数是其自身，没有的倍数。

　　(2)因数个数无限。

　　(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

　　2.2、5、3的倍数的特征

　　因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。

　　2的倍数的特征

　　(1)从生活情境“双号”引入。

　　(2)观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。

　　(3)介绍奇数和偶数的概念。

　　(4)可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。

　　5的倍数的特征

　　(1)编排方式与2的倍数的特征类似。

　　(2)可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。

　　3的倍数的特征

　　(1)强调自主探索，让学生经历观察――猜想――猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

　　(2)可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。

　　(3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。

　　3.质数和合数

　　质数和合数的概念

　　(1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。

　　(2)可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。

　　例1(找100以内的质数)

　　(1)方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。

　　(2)把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

　　六、教学建议

　　1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

　　从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

　　2.要注意培养学生的抽象思维能力。

因数与倍数教案14

　　【设计理念】

　　《数学课程标准》中指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的生活经验为基础”，“学生的数学学习是必须要建立在原有的知识经验基础之上的”，“要重视数学知识的形成过程”。

　　在这些理念的指导下，本课从学生已有的生活经验---人与人之间的关系出发，遵循学生的认知规律，引导学生借助各种表征来形成对因数和倍数的理解，同时也激发了学生学习兴趣，培养学生的数感。学生要掌握因数与倍数这个知识，就如理解生活中凡是满足什么条件的人就是师生关系一样，数学上，凡是满足什么条件的数就是因数与倍数，然后就来研究这满足什么条件了。

　　【教学内容】

　　《义务教育教科书﹒数学》(人教版)五年级下册第5页。

　　【学情与教材分析】

　　本课是五年级下册第二单元“因数和倍数”中第一课时内容。学习本课内容之前，学生已经学习过乘法和除法，在三年级对倍也有了初步的认识，经历从乘法和除法式子转化到“因数和倍数”的概念的过程。在此基础上教师利用“人与人之间的关系”过渡到“数与数之间的关系即因数和倍数”，进一步从乘法和除法的角度加深对因数和倍数的理解，体会“因数和倍数就是数与数之间的关系”的本质。

　　【教学目标】

　　1.认识因数和倍数，理解因数和倍数的意义。

　　2.经历自主探索的过程，体会因数与倍数相互依存的关系。

　　3.感受将抽象概念转化成具体实例的过程，体验数学的奇妙，发展学生的数感。

　　【教学重点、难点】

　　重点：认识因数和倍数，理解因数和倍数的意义。

　　难点：利用语言描述表征数量关系，感悟因数和倍数的意义。

　　【教学准备】

　　课件、学习单

　　【教学过程】

　　一、根据经验，建立联系

　　教师：在我们的生活中，有些人和人之间会有某些特殊关系的，比如：

　　在一家人里面，如果你是她生的，她就是你的什么人？（妈妈），同时，你就是她的孩子。当然，人和人之间的关系会有很多的，再如，我是教你的`，我就是你的老师，你就是我的学生。好了，那数和数之间的关系呢？今天我们就来研究数与数之间的关系。（板书课题：因数和倍数）

　　【设计意图：搭好生活与数学的桥梁，激发学生学习兴趣，为更好地理解因数和倍数做好铺垫。】

　　二、在整数乘法中，认识因数和倍数

　　1.教师：在整数乘法（ ）×（ ）=（ ）中，如2×3=6，我们就说2和3是6的因数，同时6就是2和3的倍数，　　总结出：在整数乘法中，因数就是积的因数，积就是因数的倍数。

　　2.请两学生举例说明哪些数之间是因数与倍数的关系，完成学习单。

　　学生自由写出整数乘法的式子，互相说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，再找个别学生汇报，最后全班订正与评价。

　　3.强调因数与倍数是互相依存的。提醒学生注意，不能说某个数是因数，某个数是倍数，就如同不能说某个人是儿子，某个人是妈妈一样。

　　4、强调在研究因数和倍数的时候，为什么一般不包括0，因为0乘什么数都得0。

　　5、完成做一做，学生汇报，再次强调因数与倍数相互依存的关系。

　　【设计意图：①学生要掌握因数与倍数这个知识，就如理解生活中凡是满足什么条件的人就是父子关系一样，数学上，凡是满足什么条件的数就是因数与倍数。这里从整数乘法的角度来理解因数和倍数。通过整数乘法2×3=6，知道“2和3满足2×3=6”这样的条件，就说明2、3和6有因数和倍数的关系。②让学生充分地用语言来表达、交流，语言描述表征数量关系，在相互交流、相互借鉴的过程中丰富对倍数和因数的认识，从而促进数感的形成。③用母子关系表征数与数之间的相互关系，更符合学生的认知规律。】

　　三、在整数除法中，认识因数和倍数

　　1、在认知冲突中发现可以用整数除法来确定两个数之间是否存在因数和倍数的关系。

　　教师：当遇到比较大的整数时，如13与221、27与516，你根据整数乘法13×（？）=221还容易判断13是221的因数或221是13的倍数吗？

　　2、用整数除法来确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系。

　　教师：你有什么办法可以确定13和221是因数与倍数的关系？

　　学生思考：发现可以用221÷13=（ ）看能否得到整数的商，进而发现对于比较大的整数，如果根据整数乘法难以确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系时，可以用整数除法来确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系。

　　学生动手：计算除法，发现221÷13=17，能达到整数的商，断定13是221的因数或221是13的倍数；516÷27=19……1，得不到整数的商，可以断定27与516不是因数与倍数的关系。

　　3、在整数除法中，除数与被除数的关系是因数与倍数的关系。

　　教师：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，被除数也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数，指导学生阅读课本第5页的内容，并质疑。

　　4、学生举例说明因数与倍数的关系。

　　学生自由写出整数除法式子，互相说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，再请两个学生汇报，订正与评价。

　　【设计意图：用较大的数据让学生判断，从而引起认知冲突，激发学生寻求更适合的方法，用具体的实例将抽象的概念具体化，有利于学生理解因数和倍数的关系。】

　　四、总结判断因数与倍数关系的一般方法。

　　判断两个数是否是因数与倍数关系，一般有两种方法：

　　第一种，用乘法，如果小的数的几倍（乘几）是不是得另一个大的数，小的数就是大的数的因数，大的数就是小的数的倍数；

　　第二种，用除法，如果大数除以小的数能得到整数而没有余数，小的数就是大数的因数，大数就是小的数的倍数。

　　【设计意图：总结阶段引导学生反思，提炼出解决问题的方法和策略，将知识系统化，提升学生的思维能力和解决问题的能力。】

　　五、实践应用

　　用你喜欢的方法判断下面每组数是不是因数与倍数的关系。

　　6和48 8和76 23和598

　　【设计意图：通过练习巩固，加深学生在语言表征、算式表征等形式来表征数与数之间的关系。】

　　【板书设计】

　　因数和倍数

　　在整数乘法中，因数就是积的因数，积就是因数的倍数。

　　在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，被除数也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数。

　　【设计思路】

　　“因数和倍数”是一个比较抽象的概念，为了帮助学生建立和理解“因数和倍数”的概念，我们应该让学生充分经历用语言描述、算式表征数与数之间的关系的过程。

　　一、重视已有经验

　　学生在日常生活中对“人与人之间的关系”已有自己的经验，因此教学时教师要引导学生通过“人与人之间的关系”来理解“数与数之间”，让学生“学会学习”（中国学生的核心素养之一）。

　　二、关注多元化表征

　　研究表明对于一个数学概念或者数学问题，往往可以用多元的形式来表征它，通过从不同的角度对其本质进行阐述，可以使学生获得更深刻的经验，从而达到对数学本质的感悟。因此在本课教学中教师要注重让学生充分经历让学生充分地用语言来表达、交流，语言描述表征数量关系，在相互交流、相互借鉴的过程中丰富对倍数和因数的认识，从而促进数感的形成。

因数与倍数教案15

　　教学目标：

　　1、使学生结合整数乘法算式，让学生初步认识倍数和因数的含义。

　　2、自己探索出求一个数倍数和因数的方法。

　　3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。

　　教学重难点：

　　1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。

　　2、探索出求一个数倍数的方法。

一、创设情境，提出问题。

　　1.运动会上两个班级同学分被排出下面两种队形，算一算两个班各有多少人吗？9×4＝36（人） 5×7＝35（人）

　　2.自学

　　①、9×4=36 ，36是9和4的（ ）；

　　9和4是36的（ ）。

　　②、5×7=35，（ ）是（ ）和（ ）的（ ）；

　　（ ）和（ ）是（ ）的（ ）。

　　二、探究发现，建立模型。

　　（一）认识倍数与因数

　　1、根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的`因数？

　　25×3＝75 20×5＝100

　　24÷3=8 45÷9=5

　　思考：“因为25×3=75，所以25和3是因数，75是倍数”这句话对吗？

　　理解：倍数和因数相互依存，不能单独存在。

　　2、这3个算式能不能说出谁是谁的因数或者倍数？

　　1.3×6=7.8

　　4÷8=0.5

　　45÷6=7……3

　　教师引出：我们只在非零自然数范围内研究因数与倍数。

　　（二）找倍数

　　1.刚才我们是根据乘法或除法算式来判断谁是谁的倍数，谁是谁的因数。那现在老师如果给你几个数，你能判断一下谁是7的倍数吗？注意要说清你的理由。7、14、17、25、77

　　2.与同桌交流一下你的想法。

　　3.学生汇报。

　　4. 7=7×1

　　14=7×2

　　77=7×11

　　……

　　7÷7=1

　　14÷7=2

　　77÷7=11

　　可以用乘法和除法，两种方法来找一个数的倍数。

　　1、知道了找倍数的方法，现在就让我们来找出3的倍数。

　　2、再找出2和5的倍数。

　　3、观察：你发现这些数的倍数有什么共同特点？

　　o2的倍数：2，4，6，8，10，12，14……

　　o5的倍数：5，10，15，20，25……

　　o3的倍数：3，6，9，12，15……

　　最小的倍数都是它本身。没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的，三、理解应用，强化体验。

　　1、判断对错

　　2、练习

　　3、小兔回家

　　4、找出既是4的倍数又是6的倍数的数

　　四、课堂小结

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